Ուղղանկյունանիստ և խորանարդ

Թեմա՝ Ուղղանկյունանիստ և խորանարդ։

Մեր շրջակայքի շատ առարկաներ ունեն այնպիսի զուգահեռանիստի տեսք, որի բոլոր նիստերը ուղղանկյուններ են: Այդպիսի առարկաներ են շենքերը, սենյակները, տուփերը, պահարանները:

Զուգահեռանիստը, որի կողմնային կողերն ուղղահայաց են հիմքին կոչվում է ուղիղ զուգահեռանիստ:

Այն ուղիղ զուգահեռանիստը, որի հիմքերն ուղղանկյուններ են կոչվում է ուղղանկյուն զուգահեռանիստ կամ պարզապես՝ ուղղանկյունանիստ:

Քանի որ ցանկացած ուղիղ զուգահեռանիստի կողմնային կողերն ուղղահայաց են հիմքին, ապա ուղղանկյունանիստի կողմնային նիստերն ուղղանկյուններ են:

Ուղղանկյունանիստի բոլոր վեց նիստերը ուղղանկյուններ են:

Ուղղանկյունանիստի ընդհանուր գագաթով երեք կողերի երկարությունները անվանում են ուղղանկյունանիստի չափսեր՝ երկարություն, լայնություն, բարձրություն:

Այն ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ:

Պարզ է, որ խորանարդի բոլոր նիստերը միմյանց հավասար քառակուսիներ են:

Ուղղանկյունանիստի բոլոր չորս անկյունագծերը հավասար են, հատվում են մի կետում և հատման կետում կիսվում են:

Եթե ACC₁ ուղղանկյուն եռանկյունից արտահայտենք ուղղանկյունանիստի անկյունագիծը՝ AC₁²=AC²+CC₁²,

և ADC ուղղանկյուն եռանկյունից արտահայտենք հիմքի անկյունագիծը՝ AC²=AD²+DC², ապա ստանում ենք՝ AC₁²=AD²+DC²+CC₁²

Ուղղանկյունանիստի անկյունագծի քառակուսին հավասար է նրա երեք չափսերի քառակուսիների գումարին՝ D²=a²+b²+c²

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր մարմինն է կոչվում ուղղանկյունանիստ։ GEOGEBRA ծրագրով գծել ուղղանկյունանիստ։

2․ Ի՞նչ երկրաչափական պատկերներից է կազմված ուղղանկյունանիստը։

Ուղղանկյունանիստը կազմված է 4 ուղղանկյունից և 2 քառակուսուց

3․ Ո՞ր մարմինն է կոչվում խորանարդը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել խորանարդ։

4․ Քանի՞ նիստ, կող, գագաթ ունեն ուղղանկյունանիստն ու խորանարդը։

Երկուսն ել ունեն Վեց նիստ,տասներկու կող,ութ գագաթ:

5․ Որո՞նք են ուղղանկյունանիստի չափումները։

Ուղղանկյունանիստը ունի երեք չափում՝

1. Երկարություն
2. Լայնություն
3. Բարձրություն

6․ Համեմատել խորանարդը և ուղղանկյունանիստը։

Նմանություններ

1. Նիստերի, կողերի և գագաթների քանակ: Եվ՛ խորանարդը, և՛ ուղղանկյունանիստը ունեն 6 նիստ, 12 կող և 8 գագաթ։
2. Ծավալ: Երկու մարմինների ծավալը հաշվարկվում է կողմերի արտադրյալով․
   • Խորանարդի համար՝ V=a3V = a^3V=a3,
   • Ուղղանկյունանիստի համար՝ V=a×b×cV = a \times b \times cV=a×b×c։
3. Մակերես: Երկու մարմինների մակերեսը նույնպես հաշվարկվում է նիստերի մակերեսների գումարով․
   • Խորանարդի համար՝ S=6a2S = 6a^2S=6a2,
   • Ուղղանկյունանիստի համար՝ S=2(ab+ac+bc)S = 2(ab + ac + bc)S=2(ab+ac+bc)։

Տարբերություններ

1. Կողերի չափեր:
   • Խորանարդ: Խորանարդի բոլոր կողերը հավասար են՝ a=b=ca = b = ca=b=c։
   • Ուղղանկյունանիստ: Ուղղանկյունանիստում կողերը կարող են տարբեր լինել՝ a≠b≠ca։
2. Կառուցվածք:
   • Խորանարդ: Հավասարակողմ մարմին է, որի բոլոր նիստերը քառակուսիներ են։
   • Ուղղանկյունանիստ: Ունի ուղիղանկյուն նիստեր, բայց կողերը կարող են տարբեր լինել, ուստի նիստերը ուղղանկյուններ են։
3. Սիմետրիայի աստիճան:
   • Խորանարդ: Ավելի սիմետրիկ է, քանի որ բոլոր կողմերը և նիստերը հավասար են։
   • Ուղղանկյունանիստ: Սիմետրիան ավելի քիչ է, քանի որ նիստերը և կողերը կարող են տարբեր լինել։

Օգտագործման տարբերություններ

• Խորանարդ: Օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ կարևոր է հավասարաչափ կառուցվածքը, օրինակ՝ ձեւավորման և մոդելավորման մեջ։
• Ուղղանկյունանիստ: Ավելի տարածված է առօրյայում, օրինակ՝ սենյակների, արկղերի և տարբեր տարանների համար, որտեղ չափերը հաճախ տարբեր են։

7․ Տրված է հետևյալ ուղղանկյունանիստը:

Ո՞րն է ուղղանկյունանիստի անկյունագծի հաշվման բանաձևը:  Ընտրել ճիշտ բանաձև(եր)ը:

• KM²=KN²+NM²
• AM²=AD²+DC²+CM²
• BN²=BD²+DN²

8․ Հայտնի են ուղղանկյունանիստի նույն գագաթից ելնող կողերի երկարությունները՝  10 սմ,  2 սմ  և  4 սմ: Գտնել  ուղղանկյունանիստի անկյունագծի քառակուսու երկարությունը:  

ուղղանկյունանիստի անկյունագծի քառակուսու երկարությունը հավասար է 120 սմ²։

9․ Հայտնի են ուղղանկյունանիստի հիմքի կողերի երկարությունները՝ 16 սմ, 24 սմ և  ուղղանկյունանիստի  անկյունագծի երկարության քառակուսին՝ 857: Գտնել ուղղանկյունանիստի բարձրությունը:

ուղղանկյունանիստի բարձրությունը հավասար է 5 սմ։

10․ Որոշել խորանարդի d անկյունագիծը, եթե նրա մի նիստի մակերեսը S=49 սմ²է:

խորանարդի անկյունագիծը մոտավորապես հավասար է 12.124 սմ։