Category: Հանրահաշիվ 8

1․ Համեմատել թվերը

    ա) -45 < 19        բ)  95 > 56

2․ Հաշվել թվերի գումարը և  կլորացնել այն   0,01 ճշտությամբ, եթե

    ա) a=5,469=5.57 b=0,658=0.76  բ) a=5,4573=5.56 b=-3,25089=-3.36

3․ Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տրված   թվերի միջև  

    ա) a=4,2 4,21 b=4,3 բ) a=6,75 6.751 b=6,(75)    

4․ Բաժանել անհավասարության երկու  մասերը միևնույն թվի վրա.

 ա)  14<21  14/5=2.8 21/4,8 4,8>2.8

բ) 32> 27 32/2=16 27/2=13.5 16>13.5

5․ Բազմապատկել անհավասարության երկու    մասը միևնույն բացասական թվով:

    ա) 28<42           բ) 40 > 27

6․ Հանել թվային անհավասարությունները։

    ա) 29>12 և 14>2,ճիշտ է  բ) -14>-26 և 19>5ճիշտ է

7․ Կոորդինատային առանցքի վրա  պատկերել հետևյալ միջակայքը․

    ա)  [-6:6]     բ) (-8:2]

1.Համեմատել

<

>

=

<

<

<

2. Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարել եզրակացություն.

<

<

>

<

>

>

3.Նշել տրված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ: Պատասխանը գրել կրկնակի անհավասարության տեսքով:

3<4<5

-25>-27>-29

2,50<2,52<2,60

2,4<2,403<2,404

-3,710<-3,719<3,72

-0,501<0<0,6

4.Գրել անհավասարություն, որը ստացվում է տված անհավասարության ձախ և աջ մասերի թվերը փոխարինելով նրանց հակադարձներով:

1/6<1/3

1/10<1/7

1/2>1/4

1/11>1/12

1/12>1/13

1/15>1/26

5. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ ճշմարիտ անհավասարություն,որում յուրաքանչյուր թիվը փոխարինված է իր հակադիրով:

-3<0

-5<-1

9>-1

5>-1

-9<-2

0>-3

6. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը.

 ա)14<21  բ) 32> 27  գ) 45<78  դ) -55<88   ե) -5 > -15  զ) 64> -99

14+7>21+7

32+9>27+9

45+8<78+8

-55+55<88+55

-5+5>-15+5

64+3>-99+3

7. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` նրա երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով.

15*5<20*5

5*8>4*8

-2,5*9<3*9

1,1*1<1,2*1

1,3*9>1,2*9

-5*9<6*9

8. Բազմապատկել ճշմարիտ անհավասարության երկու մասը միևնույն բացասական թվով:

-1 >-2

-5 < -4,5

-6.5 > -6,9

-1,1 > -1,2

-1,2 > -1,3

-5 > -6

9. Համեմատել

<

<

<

<

<

>

<

=

>

<

<

<

1․ Որոշել ax+2y=16  հավասարման a գործակցի արժեքը, եթե հայտնի է, որ (−2; 4) թվազույգը այդ հավասարման լուծում է:
ax+2y=16
-2a+4=16
-2a=16-8
-2a=8
a=-4

2․ Տված հավասարումներից y-ը արտանայտել x-ով:

ա) 2x+y=6
y=6-2x
բ) 3x+y=7
y=7-3x
գ) x+y-8=12
y=12-x+8
y=20-x
դ) y+2=6x
y=6x-2
ե) 3x+2y=9
2y=9-3x
y=(9-3x)/2
զ) -4x+2y=13
2y=4x+13
y=(4x+13)/2

3․ Տված հավասարումներից x-ը արտանայտել y-ով:

ա) x-y+5=0
x=y-5
բ) 2x-3y+9=0
2x=3y-9
x=(3y-9)/2
գ)15x+y-8=0
15x=8-y
x=(8-y)/15
դ) x+3y-15=0
x=15-3y
ե) 7x+y=6
7x=6-y
x=(6-y)/7
զ) -4x+y=-19
-4x=-19-y
x=(-19-y)/(-4)
x=(19+y)/4

1. Հաշվել ա) 3³ , բ) 8² , գ) 6⁴ , դ) 1²⁰⁰⁰: 9, 1296, 1
2. Գրել ցուցչային տեսքով՝
ա) 2 ⋅ 2 ⋅ 2, երկու երրորդ
բ) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5, հինգ վեցերորրդ
գ) 2³ ⋅ 2 ⋅ 2: երկու հինգերորրդ
3. Գրել 10 աստիճանի  տեսքով՝
ա) հարյուր հազար, տաս հինգերրորդ
բ) մեկ միլիոն, տաս վեցերրորդ
գ) մեկ միլիարդ: տաս իններորդ
4. Հաշվել 10³ և 6² թվերի արտադրյալը։ 1000 , 36
5. Համեմատել ա) 2³⁰ և 2³¹ թվերը, բ) 7¹⁰ և 9¹⁰ թվերը։ 2³⁰; 2³¹ > 7¹⁰ ; 9¹⁰

 6․ 5, 2, −5 թվերից որո՞նք են հետևյալ հավասարման լուծումները.
ա) x — 2 = 0,
բ) 2x -10  = 0,
գ) 3x +15 = 0 

7. –3, 12, 1, –5 թվերից որո՞նք են նշված հավասարման լուծում. ա) x + 3 = 0,
բ) 2x – 25 = –1,
գ) 3y + 10 = 1,
դ) 5y + 7 = 2 (y – 1) + 12
8. Ուղղանկյան պարագիծը 48 սմ է։ Գտնել ուղղանկյան կից կողմերի գումարը։

9․ Դպրոցի երկու դասարանում կա 54 սովորող, ընդ որում ՝ մի դասարանում մյուսից 4 սովորողով ավելի։ Քանի՞ սովորող կա դասարաններից յուրաքանչյուրում։ 

Ծնված 1850 թվականի հունվարի 15-ին, Մոսկվայում նա առաջին ականավոր ռուս կին մաթեմատիկոսն էր: Նա հակառակվեց իր ծնողներին բարձրագույն կրթություն ստանալու նպատակով: Հայտնի են նրա հետևյալ աշխատանքները.
Նրա դիֆերենցիալ հավասարումների հետազոտությունները  հայտնի են որպես Կովալևսկայայի գագաթնակետ:
Նա աշխատել է  Կոշի-Կովալևսկայայի թեորեմի վրա՝ մի թեորեմ, որ օգնում է հասկանալ դիֆերենցիալ հավասարումները:
13 տարեկանում Սոֆյան ցուցաբերում է արտասովոր ընդունակություն և ոգևորություն  հանրահաշվի և երկրաչափության բնագավառում:

Բայց նրա հայրը կարծում էր, որ հասարակության մեջ չկա ոչ անհրաժեշտություն և ոչ էլ տեղ կրթված կանանց համար: Ուստի նա արգելում է մաթեմատիկայի հետագա ուսումնառությունը: Գաղտնի կերպով Սոֆյան հանրահաշվի գիրք է վերցնում իր ուսուցիչներից մեկից և շարունակում սովորել ՛՛վերմակի տակ՛՛, գիշերը: 
Չնայած մաթեմատիկայի իր ակհայտ տաղանդին՝ նա չկարողացավ ավարտել իր ուսումն Ռուսաստանում: 19-րդ դարում Ռուսաստանի համալսարանները  փակ էին կանանց համար: Մի քանի աղջիկներ էին միայն հասցրել սովորել Շվեյցարիայում և Գերմանիայում, բայց այնուամենայնիվ, Սոֆյան հուսահատորեն փորձեր էր կատարում շարունակել կարիերան որպես բժիշկ կամ քիմիկոս, իսկ նրա հայրը թույլ չէր տալիս լքել հայրական տունը համալսարանում սովորելու համար: Կանայք Ռուսաստանում չէին կարող իրենց  ընտանիքից հեռու ապրել առանց իրենց հայրերի կամ ամուսիների գրավոր թույլտվության: Սոֆյան ստիպված էր ամուսնանալ, որ կարողանա արտասահման գնալ՝ բարձրագույն կրթություն ստանալու: Համապատասխանաբար, նա “ձևական ամուսնություն” է կնքում Վլադիմիր Կովալևսկի հետ՝ երիտասարդ հնեաբանի , ով հետագայում պետք է հայտնի դառնար Չարլզ Դարվինի հետ իր հայտնի համագործակցության համար:
1869-ին Կովալևսկայան սկսեց հաճախել Հեյդելբերգի համալսարան, որտեղ դասախոսների թույլատվությունից անմիջապես հետո  սկսեց  մասնակցել դասընթացներին ազատ ունկնդրի կարգավիճակով:
Հեյդերբերգի համալսարանում երկու տարի մաթեմատիկական գիտություններ սովորելուց հետո նա տեղափոխվեց Բեռլին, որտեղ ստիպված էր մասնավոր դասեր վերցնել Կառլ Վեյերշտրասից, քանի որ համալսարանը նրան նույնիսկ չէր թողնելու ազատ ունկնդրի կարգավիճակով հաճախել: Եթե Հեիդելբերգը դժվար էր կանանց համար, ապա Բեռլինն անհնար էր: Այնպես ստացվեց, որ այդ իրավիճակն  օգտակար եղավ նրա համար, քանի որ հաջորդ չորս տարիներին Վեյերշտրասը նրան մասնավոր դասավանդեց:  Առանց բացառության, կանանց նույնիսկ ոչ պաշտոնական կամ պատահական ներկայությունն արգելված էր դասախոսություններին:
1874 թվականին Կովալևսկայային դոկտորի աստիճան է շնորհել Գեթթինգենի համալսարանը: Չնայած այս աստիճանին և Վեյերշտրասի կողմից տրված երաշխավորագրերին՝ Կովալևսկայան անկարող էր ձեռք բերել պաշտոն կրթության ոլորտում: Դա ուներ մի քանի պատճառներ, բայց նրա սեռը գլխավոր անգելքն էր: Մերժումները տևեցին վեց տարի, որի ընթացքում նա ոչ հետազոտություն նախաձեռնեց, ոչ էլ պատասխանեց Վեյեռստրասի նամակներին:  
Վաղ 1880-ականներին Սոֆյան և նրա ամուսին Վլադիմիրը ֆինանսական խնդիրներ ունեցան: Սոֆյան ցանկացավ դասախոս աշխատել համալսարանում, սակայն նրան չթույլատրվեց, քանի որ նա կին էր, չնայած որ մաթեմատիկայից նույն գիտելիքներն ուներ, ինչ տղամարդիկ: Սոֆյան նույնիսկ առաջարկել էր անվճար դասեր տրամադրել, բայց միևնույն է նրան այդ հնարավորությունը չտվեցին: