Posted in Մաթեմատիկա 6

Բազմապատկման օրենքներ

1.Առանց հաշվելու պարզիր, թե ո՞ր արտահայտություններն են իրար հավասար:

59⋅(−25)

(−59)⋅(−25)

(−25)⋅59

2.Արտահայտությունը արտագրիր առանց փակագծերի:

−(−27)=+27

3.Պարզիր, թե ո՞ր արտահայտությունների արժեքներն են իրար հավասար:

39⋅60=2340

(−60)⋅(−39)=2340

−39⋅60=-2340

4.Արտագրիր հետևյալ արտահայտությունը առանց փակագծերի:

Պատուհանում առանց բաց թողնված տեղերի գրիր թվերը և «⋅», «+» կամ «−» նշանները:

Բազմապատկման նշանի փոխարեն օգտագործիր  «∗» նշանը:

(−15)⋅(−49)+(−79)=15×49-79=656

5.Ձևափոխիր 91⋅(−10)⋅(−42) արտահայտությունը:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակ(ներ)ը:

  • 42⋅91⋅10
  • (−91)⋅(−10)⋅(−42)
  • 10⋅91⋅(−42)
  • (−42)⋅91⋅(−10)

6.8−8⋅23 արտահայտությունը ներկայացրու արտադրյալի տեսքով:

Պատասխան՝ 8−8⋅23= 8⋅(1−23)

7.1. Կիրառելով բազմապատկման բաշխական օրենքը` 5−5⋅18 արտահայտությունը ներկայացրու արտադրյալի տեսքով:

Պատասխան՝ 5−5⋅18= 5⋅(1−18)

2. Հաշվիր ստացված արտահայտության արժեքը:

Պատասխան՝-85

8.Կիրառելով բազմապատկման տեղափոխական օրենքը՝ ձևափոխիր արտահայտությունը:

Մեծությունները գրիր առանց բաց տեղերի, բազմապատկման նշանի փոխարեն օգտագործիր «∗» նշանը:

−43⋅d=dx(-43)

9. 11−583 արտահայտությունը ներկայացրու արտադրյալի տեսքով:

Պատասխան՝ 11−583=11x(1-53)

10.Կիրառելով բազմապատկման բաշխական օրենքը` հաշվիր այս արտահայտության արժեքը՝ 7⋅(−3)+(−3)⋅8

Պատասխան՝ -3(7+8)=-45

11.Հաշվիր արտահայտության արժեքը:

−5+(−5)+(−5)+(−5)+(−5)+(−5)=-5×6=-30

12.Պարզիր, թե ո՞ր արտահայտություններն են իրար հավասար:

  • 2⋅(−21)
  • (−21)⋅(−2)
  • 21⋅(−2)
  • (−2)⋅21

13.Պարզիր, թե որո՞նք են հավասար −91⋅y⋅x արտահայտությանը:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակները:

  • −91⋅x⋅y
  • −x⋅91⋅y
  • 91⋅y⋅(−x)
  • −91⋅(−x)⋅y
  • (−91)⋅(−y)⋅(−x)
  • y⋅x⋅(−91)
  • −y⋅x⋅(−91)

14.29−1450 արտահայտությունը ներկայացրու արտադրյալի տեսքով:

Պատասխան՝ 29−1450=29⋅(1−50)

15.Կիրառելով բազմապատկման բաշխական օրենքը՝ հաշվիր:

5⋅5−11⋅5+14⋅5−20⋅5−5=5x(5-11+14-20-1)=-65

16.Լուծիր (y−2)⋅(y−2)−17⋅(y−2)=0 հավասարումը:

(y-2)((y-2)-17)=0

y-2=0

y=2

(y-2)-17=0

y-2=17

y=19

Առաջինը տեղադրիր փոքր արմատը:

Պատասխան՝ y1=2

y2=19

Posted in Մաթեմատիկա 6

Ամբողջ թվերի բազմապատկում 2

Այո

|a*b|=a*b

ա) կավելանա 5-ով
բ) փոքրանում է 7-ով
գ) 2-ով ավելանում է
դ) փոքրանում է 3-ով

ա) |-4-(-3)|=1
բ) |5-(-9)-8|=6
գ) |6-2|+|6-(-1)|=11

(-7)-(5)=-2
|-2|=2
|-7|-|5|=2
|2|=2

Հավասար է ամբողջ գումարի բացարձակ արժեքի:

60:120/100=60*100/120=50

Պատ.՛ 50

ա) 2500մ
բ) 1900մ

Posted in Մաթեմատիկա 6

Ամբողջ թվերի բազմապատկում

587. Հաշվե՛ք.

ա) (–3) · (–7)=+21, գ) (–1) · (–20)=+20,

բ) (+3) · (+4)=+12, դ) (+8) · (+5)=+40,

588. Հաշվե՛ք.

ա) (–8) · (+16)=-128, գ) (+17) · (–4)=-68,

բ) (–7) · (+5)=-35, դ) (+21) · (–6)=-126,

589. Կատարե՛ք ամբողջ թվերի բազմապատկում.

ա) (–4) · (–5)=+20, գ) (+32) · (–6)=-192, ե) (+1) · (+23)=+23, է) (–19) · (+7)=-133,

բ) (–8) · 0=0, դ) 0 · (–1)=0, զ) (+14) · (–25)=-250, ը) (–10) · (+12)=-120։

591. Համեմատե՛ք թվերը.

ա) (–5) · 0 և 4

0<4,

 գ) –100 և 100 · (–3) · 0

-100<0,

բ) (7 · 0) · (–9) և –2

0>-2,

 դ) 8 և 37 · (0 · 20)

8>0։

592. Գտե՛ք արտադրյալը.

ա) 16 · (–3) · 6=-48·6=-288, գ) 14 · (–5) · (–7)=14·35=490, ե) (–1) · (–1) · (–8)=1·(-8)=-8,

բ) (–8) · (–4) · 3=32·3=96, դ) (–15) · 17 · (–2)=(-255)·(-25)=510, զ) 8 · (–1) · 0=0։

593. Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի

հավասարություն.

ա) * ։ 3 = –7

*=-7·3=-21,

 գ) * ։ (–8) = –6

*=-6·(–8)=48,

 ե) (–*) ։ (–20) = 4

(–*)=4·(–20)=-80

*=80,

բ) * ։ (–5) = 2

*=2·(–5)=-10,

 դ) (–*) ։ 15 = –3

(–*)=-3·15=-45

*=45,

594. Համեմատման նշաններից ո՞րը պետք է դնել աստղանիշի

փոխարեն, որպեսզի ստացվի ճիշտ համեմատում.

ա) (–4) · (–5) * 0

20>0,

բ) (–8) · 5 * 0

-40<0,

գ) 7 · (–3) * (–2) · (–1)

-21<2

595. Կատարե՛ք գործողությունները.

ա) (+3) · (–8) + (–6) · (+2) – (–4) · (–7)

(-24)+(-12)-(+28)=-36-28=-64

բ) (–13) · (–6) – (+4) · (+18) – (–5) · (+20)

(+28)-(+72)-(-100)=28-72+100=-44+100=+56,

գ) (–25) · (+4) – (+100) · (–1) + (+4) · (–40)

(-100)-(-100)+(-160)=-160,

դ) (+2) · (–5) + (–3) · (–7) – (+16) · (–7)

(-10)+(+21)-(-112)=+101։

596. Հետևյալ թվերը ներկայացրե՛ք երկու արտադրիչների արտադրյալի

տեսքով, որոնցից գոնե մեկը բացասական թիվ է.

–40, +32, –1, 0, –12, +9:

(-20)·2=-40

(-4)·(-8)=+32

(-1)·1=-1

(-1000)·0=0

(-2)·6=-12

(-3)·(-3)=+9

599. Ի՞նչ նշան կունենա երեք ամբողջ թվերի արտադրյալը, որոնցից`

ա) երկուսը բացասական թվեր են, մեկը` դրական

Թիվը դրական է,

բ) մեկը բացասական թիվ է, երկուսը` դրական

Թիվը բացասական է:

Posted in Մաթեմատիկա 6

Ամբողջ թվերի հանումը

  1. Հաշվիր ամբողջ թվերի տարբերությունը:

46−65=-19

2. Հաշվիր՝

−34−(−34)= -34+34=0

3. Հաշվիր:

Առաջին պատուհանում տեղադրիր արդյունքի նշանը՝ «−» կամ «+»:

4−7=-3

4. Ցերեկը օդի ջերմաստիճանը +17°C էր, իսկ գիշերը այն իջավ 5 աստիճանով:

Նշիր, թե որքան դարձավ ջերմաստիճանը գիշերը:

17-5=12

Դրական թվերը գրիր առանց + նշանի:

Պատասխան՝ 12 ջերմաստիճանը գիշերը դարձավ 

5. Որոշիր արտահայտության արժեքը:

+14−(+101)= 14-101=87

6. Գրիր այն թիվը, որը 27-ով փոքր է 15-ից:

Պատասխան` 15-27=-12

7. Հաշվիր արտահայտության արժեքը:

2940−6424=-3484

8. -158-ը և 158-ը հակադիր թվեր են:

Դրանց գումարը հավասար է՝ -158=158=0 -ի:

Դրանց տարբերությունը հավասար է՝  -158-158=-316-ի

9. c−103>−103 անհավասարությունը , եթե c>0 ճիշտ է

10. Պարզիր, թե b-ի ո՞ր արժեքներն են բավարարում b−362>−362 անհավասարությանը:

Ընտրիր ճիշտ պատասխան(ներ)ը:

  • −27
  • ոչ մեկը չի բավարարում
  • −42
  • −9
  • −18
  • բոլորն էլ բավարարում են
Posted in Մաթեմատիկա 6

Ամբողջ թվերի գումարումը

532. Կատարե՛ք գումարում.

ա) (+7) + (+2)=9

բ) (–18) + (–3)=-21

գ) (+10) + (+15)=25

դ) (–21) + (–4)=-25

533. Գումարե՛ք հետևյալ թվերը.

ա) –3, –9 և –5=(-3)+(-9)+(-5)=-17

բ) –1, –20 և –8=(-1)+(-20)+(-8)=-29

գ) –11, –7 և –12=(-11)+(-7)+(-12)=-30

534. Ցերեկը օդի ջերմաստիճանը –3օ էր։ Մինչև կեսգիշեր ցրտեց ևս

8օ-ով։ Որքա՞ն էր օդի ջերմաստիճանը կեսգիշերին։

(-3)+(-8)=-11

536. Թիվը ներկայացրե՛ք երկու բացասական գումարելիների գումարի

տեսքով.

ա) –30=(-7)+ (-11)+(-12)

բ) –25=(-20)+(-5)

538. Կատարե՛ք գումարում.

ա) (+3) + (–4)=-1

բ) (–11) + (+5)=-6

գ) (–10) + (+3)=-7

դ) (+15) + (–6)=+9

539. Գտե՛ք գումարը.

ա) –5 + 7=+2

բ) –15 + 8=-7

գ) 80 + (–100)=-20

դ) 32 + (–41)=-9

ե) –23 + (–14)=-37

թ) –29 + 27=-2

541. Մի հույն ծնվել է մ. թ. ա. 48 թ. և վախճանվել է մ. թ. 25 թ.։ Քանի՞

տարի է ապրել այդ հույնը։

48+25=73

545. Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի

հավասարություն.

ա) * + 8 = –1

 *=-1-8=-9

բ) –3 + * = –6

*=-6+3=-3

գ) –8 + * = –10

*=-10+8=-2

դ) * + 7 = –11

*=-11-7=-18

է) 5 + * = 3

*=3-5=-2

ը) 25 + * = 20

*=20-25=-5

554. Շենքի բարձրությունը 30 մ է։ Նրա երկարությունը բարձրության 180 %-ն

է, իսկ լայնությունը` 60 %-ը։ Գտե՛ք շենքի ծավալը։

30-100%

x-180%

x=30·180:100=54

30-100%

x-60%

x=30·60:100

x=18

18·54=972

Posted in Մաթեմատիկա 6

Ամբողջ թվերի գումարումը

532. Կատարե՛ք գումարում.

ա) (+7) + (+2)=9

բ) (–18) + (–3)=-21

գ) (+10) + (+15)=25

դ) (–21) + (–4)=-25

533. Գումարե՛ք հետևյալ թվերը.

ա) –3, –9 և –5=(-3)+(-9)+(-5)=-17

բ) –1, –20 և –8=(-1)+(-20)+(-8)=-29

գ) –11, –7 և –12=(-11)+(-7)+(-12)=-30

534. Ցերեկը օդի ջերմաստիճանը –3օ էր։ Մինչև կեսգիշեր ցրտեց ևս

8օ-ով։ Որքա՞ն էր օդի ջերմաստիճանը կեսգիշերին։

(-3)+(-8)=-11

536. Թիվը ներկայացրե՛ք երկու բացասական գումարելիների գումարի

տեսքով.

ա) –30=(-7)+ (-11)+(-12)

բ) –25=(-20)+(-5)

538. Կատարե՛ք գումարում.

ա) (+3) + (–4)=-1

բ) (–11) + (+5)=-6

գ) (–10) + (+3)=-7

դ) (+15) + (–6)=+9

539. Գտե՛ք գումարը.

ա) –5 + 7=+2

բ) –15 + 8=-7

գ) 80 + (–100)=-20

դ) 32 + (–41)=-9

ե) –23 + (–14)=-37

թ) –29 + 27=-2

541. Մի հույն ծնվել է մ. թ. ա. 48 թ. և վախճանվել է մ. թ. 25 թ.։ Քանի՞

տարի է ապրել այդ հույնը։

48+25=73

545. Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի

հավասարություն.

ա) * + 8 = –1

 *=-1-8=-9

բ) –3 + * = –6

*=-6+3=-3

գ) –8 + * = –10

*=-10+8=-2

դ) * + 7 = –11

*=-11-7=-18

է) 5 + * = 3

*=3-5=-2

ը) 25 + * = 20

*=20-25=-5

554. Շենքի բարձրությունը 30 մ է։ Նրա երկարությունը բարձրության 180 %-ն

է, իսկ լայնությունը` 60 %-ը։ Գտե՛ք շենքի ծավալը։

30-100%

x-180%

x=30·180:100=54

30-100%

x-60%

x=30·60:100

x=18

30×18×54=29160

Posted in Մաթեմատիկա 6

Կոորդինատային ուղիղ

445. Կոորդինատային ուղղի վրա նշված են կետեր.

Գրե՛ք նրանց կոորդինատները:

A- -5

B- -3

C- -2

D- +1

E- +4

F- +6

446. Գրե՛ք տառերով նշանակված կետերի կոորդինատները (տե՛ս նկ. 58)։

ա) A- +1, B-+4, C-+7, D- +9, E- -9, F- -8, G- -6, K- -3

բ) A- -10, B- -7, C- -4, D- -2, E- -1, O- 0, F- +3, G- +5, K- +8

447. Գծե՛ք կոորդինատային ուղիղ և նրա վրա նշե՛ք A (–3), B (+7), C (–6),

D (+1), E (+8), F (–5), G (–4) կետերը, եթե միավոր հատվածի

երկարությունը սմ է, 1/2 սմ է։

448. Կոորդինատային ուղղի վրա նշե՛ք –7, –5, –2, 0, +1, +4, +8, +10

թվերին համապատասխանող կետերը։

450. Կոորդինատային ուղղի վրա A (–6), B (+2), C (–3), D (–4), E (+8),

F (–2), G (–10) կետերից ո՞րն է գտնվում ամենից ձախ, և ո՞րը՝ ամենից

աջ։

Ամենից աջը՝ E (+8)

Ամենից ձախը՝G (-10)

451. Գծե՛ք կոորդինատային ուղիղ և նրա վրա նշե՛ք A (–3) կետը։ Նշե՛ք

նաև՝

ա) B կետը, որը գտնվում է A կետից երկու միավոր դեպի աջ,

բ) C կետը, որը գտնվում է A կետից երեք միավոր դեպի ձախ։

  1. Կոորդինատային ուղղի վրա նշե՛ք A (–2) և B (+7) կետերը: Գտե՛ք A և
    B կետերի հեռավորությունը` արտահայտված միավոր հատվածներով:
Posted in Մաթեմատիկա 6

Ամբողջ թվերի համեմատումը

  1. Գրե՛ք հետևյալ թվերը`
    ա) աճման կարգով. 31, –1, – 7, –1, 0, –11, 24, 7, – 2 ,–6 (-11, -7,-6,-2,-1,-1,0, 7, 24, 31)
    բ) նվազման կարգով. –11, –3, –7, 12, 4, –8, –17, –30, 1, 0, 13։(13, 12, 4, 1, 0, -3, -7, -8,- 11, -17, -30 )
  2. Աստղանիշի փոխարեն գրե՛ք այնպիսի ամբողջ թիվ, որի դեպքում կստացվի ճիշտ անհավասարություն. ա) –4 < -1 < 0

զ) –4 > -5 > –6

  1. Ամբողջ թվերի շարքում ո՞ր երկու թվերի հարևանությամբ է
    գտնվում տրված թիվը.
    ա) 9 (8,10) գ) 1 (0,2) ե) –7 (-8,-6), է) –200 ( -201,-199)
    բ) 0 -1,1)( դ) –2 (-3,-1), զ) –100 ( -101,-99), ը) –352(-353,- 351)։
  2. Գրե՛ք որևէ յոթ ամբողջ թվեր, որոնք մեծ են՝
    ա) –3-ից ( -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4) գ) –7-ից( -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0) ե) 2-ից ( 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,) է) –5-ից ( -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2)
    բ) –6-ից ( -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1) դ) 0-ից (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) զ) 10-ից ( 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17) ը) 5-ից ( 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12)։
  3. Գրի՛ առեք հետևյալ պնդումները՝ օգտագործելով անհավասարությունների
    նշանները.
    ա) 11-ը մեծ է 0-ից ( 11>0) գ) –10-ը բացասական թիվ է (-10),
    բ) –7-ը փոքր է 0-ից(-7<0) դ) 2-ը դրական թիվ է ( +2)։

426. Գրե՛ք ամենափոքր միանիշ, երկնիշ և եռանիշ ամբողջ թվերը։

-9, -99, -999

  1. Ո՞ր թվանշանները կարելի է գրել աստղանիշի փոխարեն,
    որպեսզի ստացվի ճիշտ անհավասարություն.
    ա) –25 < –20, գ) –16931 > –16937,
    բ) –8972 < –8672, դ) –1861 > –9868։
  2. Գտե՛ք համեմատության չգրված անդամը.
    ա) 10/6=5/3,

զ) 1/9:2/3=7/4:21/2

  1. Երկու թվերի գումարը 18 է։ Եթե ավելի մեծ թվից հանենք նրա 7/8
    մասը, ապա կստանանք ավելի փոքր թիվը։ Գտե՛ք այդ թվերը։

x+y=18

x-7/8x=y

x+x-7/8x=18

2x-7/8x=18

9/8x=18

x=16

y=2