Category: մաթեմ

Հաշվեք 5 սմ կող ունեցող խորանադի ծավալն ումակերևույթի մակերեսը։
5X5X5=125 սմ
Հաշվեք 9 դմ կող ունեցող խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
9x9x9=729 սմ
Հաշվեք 4 սմ կող ունեցող խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
4x4x4=64 սմ
Հաշվեք 17 մմ կող ունեցող խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
17x17x17=4919 մմ
Հաշվեք 3 դմ կող ունեցող խորանադի ծավալն ու մակերևու յթի մակերեսը։
3x3x3=27 դմ
Հաշվեք 2 սմ կող ունեցող խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
2x2x2=16 սմ
Հաշվեք 1 դմ կող ունեցող խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
1x1x1=1դմ
Հաշվեք 19 մմ կող ունեցող խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
19x19x19=6858 մմ
Հաշվեք 2 սմ կող ունեցող խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
2x2x2=16 սմ
Հաշվեք 1 դմ կող ունեցող խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
1x1x1=1 դմ
Հաշվեք 19 մմ կող ունեցող խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
19x19x19=6858 մմ
Գտեք նկարում պատակերված մարմինների ծավալը։ Յուրաքանչյուր խորանարդիկի ծավալը 1 սմ3 է։

13. Գործնական աշխատանք․

Պատրաստեք խորանար, հաշվեք այդ խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

1․ Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը
8-ի բաժանելիս։

7

2․Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 9 է, թերի քանորդը՝ 3,
մնացորդը՝ 5։

32

3․ Գտիր այն ամենափոքր երկնիշ բնական թիվը, որը բաժանվում է 5-ի և 10-ի։

10

4․ Գտիր այն ամենափոքր երկնիշ բնական թիվը, որը 5-ի և 10-ի բաժանելիս ստանում ենք 4 մնացորդ։

14

5․ 10002, 4000015, 10071, 12214, 400004 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 3-ի։

10002,10017,12214։

6․ 3033003, 120014, 1972, 828, 1020006 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 9-ի։

828,1020006:

7․ 220000, 1004, 1051, 2000924, 5011015 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 4-ի։

220000։

8․ Հաշվեք 13 սմ կող ունեցող խորանադի ծավալը։

2197

9․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 4 դմ, 7դմ, 9դմ։

252

10․Օգտագործելով բաշխական օրնեքը ՝ հաշվե՛ք առավել հարմար եղանակով․

16·40+16·25+16·35=(40+25+35).16=1600

Առաջադրանքներ

Քանի՞ ուղղանկյուններից է բաղկացած ուղղանկյունանիստը։

6
Ուղղանկյունանիստի նիստերից յուրաքանչյուրը ի՞նչ երկրաչափական պատկեր է։

Ուղղանկյուն

Խորանարդի նիստերից յուրաքանչյուրը ի՞նչ երկրաչափական պատկեր է։

Քառակուսի

Քանի՞ քառակուսիներից է բաղկացած խորանարդը։

6

Քանի՞ նիստ ունի խորանարդը։

6

Քանի՞ գագաթ ունի խորանարդը։

8

Քանի՞ կող ունի խորանարդը։

12

Համեմատեք խորանարդը և ուղղանկյունանիստը։

Նրանք երկուսնել եռաչափ են և ունեն լայնություն, երկարություն և բարձրություն։

Ի՞նչ  խորանարդի ծավալը։

Ծավալը դա խորանարդի տարողությունն է։

Ի՞նչ ուղղանկյունանիստի ծավալը։

Ծավալը դա ուղանկյունանիստի տարողությունն է։

Որո՞նք են ուղղանկյունանիստի չափումները։

Բարձրությունը, երկարությունը և լայնությունը։

Հաշվեք ուղղանկյունանիստի  ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 6 դմ, 7դմ,  11դմ։

462

Հաշվեք ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝     6 դմ,  18 սմ, 10 սմ։

10800

Հաշվեք  3 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալը։

27

Հաշվեք  15 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալը։

3375

Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 11 սմ, 10 սմ, 16 սմ։

1760

Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝
15 մմ, 18 մմ,  6 մմ։

1620

Ուղղանկյունանիստ

Ուղղանկյունանիստը կազմված է 6 ուղղանկյուններից՝ նիստերից։

Ուղղանկյունանիստի նիստերի կողմերը կոչվում են ուղղանկյունանիստի կողեր, իսկ նիստերի գագաթները՝ ուղղանկյունանիստի գագաթներ։
Ուղղանկյունանիստի հանդիպակաց նիստերը իրար հավասար են։
Ուղղանկյունանիստն ունի 12 կող, 8 գագաթ ու 6 նիստ։

Ուղղանկյունանիստի չափումներն են՝ ուղղանկյունանիստի լայնությունը, երկարությունը և բարձրությունը։

Այն ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողմերը իրար հավասար են, կոչվում է խորանարդ։

Խորանարդը կազմաված է 6 հավասար քառակուսիներից՝ նիստերից։
Ուղղանկյունանիստի ձև ունեն բազմահարկ շենքերը, դասասենյակը, ակվարիումը։

ԱռաջադրանքներՔանի՞ կող, գագաթ, նիստ ունի ուղղանկյունանիստը։

Քանի՞ կող, գագաթ, նիստ ունի ուղղանկյունանիստը։

8 գագաթ,12 կող,6 նիստ

Հաշվեք ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 5դմ, 7դմ, 8դմ։

280

Հաշվեք ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 2 դմ, 12 սմ, 10 սմ։

60

Հաշվեք 6 դմ կող ունեցող խորանադի ծավալը։

6×6×6

Հաշվեք 5 դմ կող ունեցող խորանադի ծավալը։

5×5×5

Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 15սմ, 16սմ, 17 սմ։

4080

Ո՞ր ուղղանկյունանիստի ծավալն է ավելի մեծ, որն ունի 7սմ երկարություն, 5սմ լայնություն և 10սմ բարձրություն, թե՞ այն ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, որն ունի 10սմ երկարություն, 7սմ լայնություն և 5սմ բարձրություն։

Թվերը հավասար են։

Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝
5 դմ, 4 դմ, 6 դմ։

120

Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝
3 դմ, 6 սմ, 10 սմ։

1800

Հաշվեք 7 դմ կող ունեցող խորանադի ծավալը։

343

Առաջադրանքներ

1)Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 10 է, թերի քանորդը՝ 7,
մնացորդը՝ 4։

?:10=7(4մն)

10×7+4=74

2)Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 21 է, թերի քանորդը՝ 5,
մնացորդը՝ 11։

3)Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 17 է, թերի քանորդը՝ 2,
մնացորդը՝ 5։

?:17=2(5մն)

17×2+5=39
4)Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 101 է, թերի քանորդը՝ 7,
մնացորդը՝ 2։

?:101=7(2մն)

101×7+2=709

5) Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 53 է, թերի քանորդը՝ 3,
մնացորդը՝ 25։

?:5-53=3(25մն)

53×3+25=184

6) Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը
5-ի բաժանելիս։

4

7)Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը
19-ի բաժանելիս։

18

8)Գտեք բաժանարարը, եթե բաժանելին 33 է, թերի քանորդը՝ 5,
մնացորդը՝ 3։

104:33=3(5)

9)Գտեք բաժանարարը, եթե բաժանելին 47 է, թերի քանորդը՝ 7,
մնացորդը՝ 5։

242:47=5(7)

10)Գտիր այն ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է 5-ի և 10-ի։

10

11)Գտիր այն ամենափոքր թիվը, որը 5-ի և 10-ի բաժանելիս ստանում ենք 2 մնացորդ։

12

12)Գտիր այն ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է 9-ի և 6-ի։

18

13)Գտիր այն ամենափոքր թիվը, որը 9-ի և 6-ի բաժանելիս ստանում ենք 4 մնացորդ։

22

1․ Աստղանիշի ի՞նչ արժեքների դեպքում 68975928* թիվը առանց
մնացորդի կբաժանվի 4-ի։

0,4,8։

2. Աստղանիշի ի՞նչ արժեքների դեպքում 5*012 թիվը առանց մնացորդի
կբաժանվի 3-ի։
1, 4, 7։

3. Աստղանիշի ի՞նչ արժեքների դեպքում 4*128 թիվը առանց մնացորդի
կբաժանվի 9-ի։
3։

4. Աստղանիշի ի՞նչ արժեքների դեպքում 89152* թիվը առանց
մնացորդի կբաժանվի 5-ի։
0, 5։

5․Աստղանիշի ի՞նչ արժեքների դեպքում 700910152* թիվը առանց
մնացորդի կբաժանվի 2-ի։
2, 4, 6, 8, 0։

6․Աստղանիշի ի՞նչ արժեքների դեպքում 80001252* թիվը առանց
մնացորդի կբաժանվի 10-ի

0։

7․Աստղանիշի ի՞նչ արժեքների դեպքում 700910152* թիվը առանց
մնացորդի կբաժանվի 2-ի։ 0, 2, 4, 6, 8

8․Աստղանիշի ի՞նչ արժեքների դեպքում 80001252* թիվը առանց
մնացորդի կբաժանվի 10-ի: 0

9. Աստղանիշի ի՞նչ արժեքների դեպքում 89152* թիվը առանց
մնացորդի կբաժանվի 4-ի։

891520
10. Գծեք մի շրջանագիծ, որի տրամագիծը 18 սմ է։ Ինչի՞ է հավասար
այդ շրջանագծի շառավիղը։

18:2=9 սմ.
11. 2 շրջանագծի կենտրոնների հեռավորությունը 15 սմ է։
Շրջանագծերի շառավիղներն են՝ 8 սմ և 5 սմ։ Կհատվե՞ն արդյոք
այդ շրջանագծերը։

8+5=13 սմ հետևաբար չեն հատվում

12. A(50) , B(60) և C(130) կետերից ո՞րն է կոորդինատային ճառագայթի
վրա ավելի աջ գտնվում, իսկ ո՞րն է ավելի ձախ գտնվում։

ավելի աջ — C(130)

ավելի ձախ — A(50)
13. Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 54 է, թերի քանորդը՝ 25,
մնացորդը՝ 8։

54.25=1350

Պատ.՝ 1358
14. Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը 27-ի
բաժանելիս։

9

15. Գտիր բաժանարարը, եթե բաժանելին 36139 է, թերի քանորդը՝ 30,
մնացորդը՝ 19։

36139. 30=1084170

1084189

Թվի բաժանելիությունը 2-ի

Թիվը բաժանվում է 2-ի, եթե նրա միավորների կարգում գրված թիվը զույգ է, կամ զրո է։ Օրինակներ՝ Առանց բաժանման հաշվեկանոնից օգտվելու կարող ենք ասել, որ 46  և  102 թվերը բաժանվում են 2-ի, քանի որ նրանց միավորների կարգում գրված թիվը զույգ է, 100-ը նույնպես բաժանվում է 2-ի, քանի որ նրա միավորների կարգում գրված թիվը 0 է։ Ստուգում՝ 46։2=23 102։2=51,  100։2=50։

Թվի բաժանելիությունը 5-ի

5-ի բաժանվում է այն թիվը, որի գրառումը վերջանում է 0-ով կամ 5-ով։

Օրինակներ՝ Առանց բաժանման հաշվեկանոնից օգտվելու կարող ենք ասել, որ 105, 165 թվերը բաժանվում են 5-ի, քանի որ նրանց գրառումը վերջանում են 5-ով։ Ստուգում՝ 105։5=21,  165։5=33 100-ը բաժանվում են 5-ի, քանի որ նրա գրառումը վերջանում է 0-ով։ Ստուգում՝ 100։5=20

Թվի բաժանելիությունը 10-ի

10-ի բաժանվում է այն թիվը, որի գրառումը վերջանում է 0-ով։

Օրինակներ՝ 100,  200,   250 թվերը բաժանվում են 10-ի, քանի որ նրանց գրառումը վերջանում են 0-ով։ Ստուգում՝ 100։10=10, 200։10=20, 250։10=25

Թվի բաժանելիությունը 3-ի

Եթե թվի կարգերում եղած թվերի գումարը բաժանվում է 3-ի, ապա թիվը ևս բաժանվում է 3-ի։ Օրինակ՝ Պարզենք 12366 թիվը բաժանվու՞մ է 3-ի։ 1+2+3+6+6=18,  18։3=6, ուստի բաժանվում է։ Ստուգում՝ 12366:3=4122:

Թվի բաժանելիությունը 9-ի

Եթե թվի կարգերում եղած թվերի գումարը բաժանվում է 9-ի, ապա թիվը ևս բաժանվում է 9-ի։ Օրինակ՝ Պարզենք 2277 թիվը բաժանվու՞մ է 9-ի։ 2+2+7+7=18 18։9=2, ուստի բաժանվում է։ Ստուգում՝ 2277:9=253

Թվի բաժանելիությունը 4-ի

Եթե թվի գրառման մեջ վերջին երկու թվանշանները 0-ներ են կամ կազմում են 4-ի բաժանվող թիվ, ապա տրված թիվը բաժանվում է 4-ի։ Օրինակ՝ 2600 թիվը բաժանվում է 4-ի, քանի որ թվի գրառման մեջ վերջին երկու թվանշանները 0-ներ են։

Ստուգում՝ 2600:4=650:

640  թիվը բաժանվում է 4-ի, քանի որ թվի գրառման մեջ վերջին երկու թվանշանները՝ 40-ը, կազմում են 4-ի բաժանվող թիվ, 40։4=10

Ստուգում՝ 640:4=160:

Առաջադրանքներ

1. 126, 805, 1238, 30402, 100, 1269, 45890, 45650 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 3-ի։

126, 1269, 30402:

2. 333, 124, 1071,8972,829,2398, 10207, 15692 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 9-ի։

333, 1071, 10207:

3. 240, 100000, 1031, 1004, 20015, 28964,63984, 58962 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 4-ի։

240, 1004, 28964, 63984:

4. 1000, 3685, 4253, 2560, 78954, 45807, 4589, 45865, 4853210 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 5-ի։

1000, 2560, 3685, 45865, 4853210:

5. 2362, 12059, 147560, 2564057, 125638, 15874, 15463 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 2-ի։

2362, 15874, 125638, 147560:

6. 100000, 2568, 15760, 154068, 1254000, 1468 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 10-ի։

15760, 100000, 1254000:

7. Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 3-ի․

3681,

4356,

1983,

48366

8. Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 9-ի․

7903,

5313,

41298,

32351

9. Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 4-ի․

7424,

5280։

10. Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 5-ի․

4500,

5015։

Թեմա՝ Բաժանման      հատկությունները

Եթե  երկու բնական թվերից  յուրաքանչյուրը  բաժանվում  է  մի բնական թվի, ապա նրանց  գումարը նույնպես բաժանվում է այդ թվին, և ստացված քանորդը հավասար է գումարելիների  բաժանումից   ստացվող           քանորդների  գումարին։

Օրինակ՝

18 և 24 թվերից  յուրաքանչյուրը  բաժանվում  է 6-ի․

18։6=3

24:6=4,    ուստի 6-ի բաժանվում է նրանց գումարը՝ 18+24=42-ը․

42:6=7, ընդ որում 7=3+4

(18+24):6=3+4=7

Եթե  երկու   բնական   թվերից   որևէ  մեկը,  ենթադրենք՝ առաջինը, բաժանվում  է մի ուրիշ   բնական թվի, ապա նրանց   արտադրյալը  նույնպես  կբաժանվի  այդ   թվին, ընդ  որում  այդ   բաժանման   քանորդը   հավասար   կլինի առաջին   թվի  բաժանումից   ստցվող   քանորդի   և երկրորդ  թվի արտադրյալին։
Օրինակ՝     Դիտարկենք 15 և 8 թվերը, 15։5=3, ուստի  5-ի կբաժանվի  նաև   այդ   թվերի      արտադրյալը՝    15·8=120 թիվը՝

120:5=24,   ընդ որում ՝ 24=3·8

(15·8):5=3·8=24

Առաջադրանքներ՝

Օգտագործելով բաժանման հատկությունները՝ հաշվե՛ք
առավել հարմար եղանակով․
Օրինակ՝  (18+24):6=3+4=7, ( 18։6=3, 24:6=4)

(21+28):7=7:21+7:28=3+4=7

(50+125):25=25:50+25:125=2+5=7

(24+80):4=4:24+4:80=6+20=26

(16+24):4=4:16+4:24=4+6=10

(12+18):3=3:12+3:18=4+3=7

(160+32):4=4:160+4:32=40+8=48

(455+855):5=5:455+5:855=91+171=262

(324+664):4=324:4+664:4=81+166=247

(182+252):14=14:182+14:252=13+18=31

2. Օգտագործելով բաժանման հատկությունները՝ հաշվե՛ք
առավել հարմար եղանակով․

Օրինակ՝ (15·8):5=3·8=24, (15:5=3, 3·8=24)

(288·78):16=(288:16)×78=1404

(1444·126):18=(126:18)×1444=10.108

(135·16):15=(135:15)×135=15

(35·22):11=(22:11)×35=70

(6·35):5=(35:5)×6=42

(24·130):6=(24:6)×130=520

(4011·50):25=(50:25)×4011=8022

(42·12):7=(42:7)×12=72

(50·8):25=(50:25)×8=16